Можно ли вписать в выпуклый четырехугольник окружность?

Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма длин противоположных сторон были равны друг другу. ... Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы противоположных углов были равны.

Что нужно чтобы вписать четырехугольник в окружность?

Если у четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность. AD +BC = AB + CD, и проведём биссектрисы углов BAD и CDA.

Когда можно описать окружность около выпуклого четырехугольника?

Если в выпуклом четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180 ∘ , то около него можно описать окружность, тогда около A B C D можно описать окружность.

В каком случае можно описать окружность вокруг четырехугольника?

Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Как доказать что четырехугольник выпуклый?

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону.

Что можно вписать в окружность?

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Наоборот: если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов четырехугольника.

Какой четырехугольник нельзя вписать в окружность?

В евклидовой геометрии описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, стороны которого являются касательными к одной окружности внутри четырёхугольника. ... Примером четырёхугольника, в который нельзя вписать окружность, может служить прямоугольник, не являющийся квадратом.

Когда можно описать четырехугольник?

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

Когда около треугольника можно описать окружность?

Окружность называют описанной около треугольника, если все вершины треугольника расположены на окружности. ... Следовательно, около любого треугольника можно описать окружность, так как серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке.

Когда около трапеции можно описать окружность?

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Какой многоугольник можно описать около окружности?

Из всех параллелограммов только в ромб и квадрат можно вписать окружность. Ее центр лежит на пересечении диагоналей. Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°. Из всех параллелограммов только около прямоугольника и квадрата можно описать окружность.

Когда вокруг шестиугольника можно описать окружность?

Около правильного шестиугольника можно описать окружность: ее радиус равен его стороне. Большие диагонали правильного шестиугольника делят его на равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности.

Какой четырехугольник может быть вписан в окружность?

Четырехугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда сумма двух его противоположных углов равна \displaystyle 180{}^\circ. Параллелограмм, вписанный в окружность – непременно прямоугольник и центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей Трапеция, вписанная в окружность – равнобокая

Как определить выпуклый или Невыпуклый четырехугольник?

Выпуклый и невыпуклый четырёхугольники

Четырёхугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через любые две его смежные вершины. В противном случае четырёхугольник называется невыпуклым. Диагонали выпуклого четырёхугольника лежат внути него и пересекаются.

Почему параллелограмм выпуклый четырехугольник?

Четырехугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону.

Что значит выпуклый?

имеющий детали, выступающие над основной поверхностью; что-либо выдающееся вперёд ◆ Выпуклая гравюра. перен. отчётливый, подчёркнутый, рельефный, выразительный ◆ Описание манипуляций такого рода можно продолжать долго. Напоследок — ещё один очень выпуклый, яркий пример.

Интересные материалы:

Как усилить сигнал сотовой связи на телефоне?
Как усилить звук микрофона на телефоне?
Как ускорить старый андроид телефон?
Как установить Flash Player на телефоне?
Как установить игры с телефона на компьютер?
Как установить Инстаграм на мобильный телефон?
Как установить Инстаграм на телефон самсунг?
Как установить лимит трафика на телефоне?
Как установить моды для Minecraft на телефон?
Как установить на телефон Яндекс Такси?